Zaokrouhlování ve výpočtu DPH: Matematicky nemožné ceny?

Existuje celá řada cen včetně DPH, ke kterým nelze matematicky dospět, pokud se daň počítá z ceny bez DPH. Jeden příklad je 10 €. Tyto ceny jsou také možné, ale pak je třeba cenu bez DPH interpretovat jako zaokrouhlenou.

DPH se počítá z ceny bez DPH. Výši DPH lze vypočítat pomocí vzorce:

Částka DPH = Cena bez DPH * DPH %

Pokud je sazba DPH 21 % a cena bez DPH je 100 €, částka DPH bude 21 € a cena včetně DPH bude 121 €. Cena včetně DPH je cena bez DPH + částka DPH.

Při prodeji spotřebitelům je však často výchozím bodem to, že chcete, aby cena včetně DPH byla nějaká. Částku DPH lze také snadno vypočítat z ceny zdaněné DPH a vzorec je:

Částka DPH = Cena s DPH - (Cena s DPH / (1 + DPH %))

Tento vzorec je odvozen z informace, že Cena s DPH = Cena bez DPH + Částka DPH.

Vezměme si tedy například produkt, jehož konečná cena je 100 €, když sazba DPH je 21 %.

Částka DPH = 100 EUR – (100 EUR / (1 + 21 %)) = 17,355371900826 EUR

Cenu bez DPH získáme, když od ceny včetně DPH odečteme částku DPH.

Jako konečný výsledek dostaneme následující:

Jak vidíme, je snadné skončit se spoustou desetinných míst, když výši DPH počítáme z ceny včetně DPH. Na fakturách a účtenkách jsou čísla zaokrouhlena na dvě desetinná místa a výše uvedené bude:

Nemožné prodejní ceny, např. 10 €?

Kvůli zaokrouhlování je však situace zajímavá u některých cen včetně DPH.

Vezměme si jako příklad, že chceme, aby cena produktu včetně DPH byla 10 €. V důsledku výše popsaného výpočtu dostaneme:

A když je zaokrouhlíme, dostaneme:

Pokud však vezmeme výslednou cenu bez DPH ve výši 8,26 € a vypočítáme DPH pomocí ní, dostaneme:

Částka DPH = 8,26 € * 21 % = 1,7346 €, což je zaokrouhleno na 1,73 €

Při výpočtu z ceny bez DPH 8,26 € jsou konečná zaokrouhlená čísla:

Při pohledu na poslední dvě výše uvedené tabulky se zdá, že stejná cena bez DPH dává různé výsledky.

Ve skutečnosti existuje celá řada cen včetně DPH, ke kterým jednoduše nelze dospět, pokud se DPH vypočítává z ceny bez DPH (takto by se to mělo dělat) a pokud je cena bez DPH s přesností na dvě desetinná místa a pokud (to je důležité): cena bez DPH je považována za přesnou a nezaokrouhlenou.

Samozřejmě je zcela možná cena včetně DPH 10 €. V kalkulačce na tomto webu je můžete získat pomocí pokročilého režimu, který vám poskytne dvě alternativní odpovědi, z nichž obě jsou správné.

Pokud chcete skončit s cenou včetně DPH 10, stane se tak, když bude cena bez DPH 8,2644628099174 €. V takovém případě je hodnota zaokrouhlená na dvě desetinná místa 8,26. Důležité je, že je to považováno za zaokrouhlenou hodnotu.

Všechny ceny včetně DPH jsou tedy matematicky zcela možné, neexistují žádné nemožné ceny.

Autor:

Arkikoodi

Zveřejněno: 4.3.2025

Nejnovější články se stejnými značkami: